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integral of (sin(2x))^2cos(2x)

解

\int (sin (2 x))^{2} cos (2 x) d x

解

\frac{1}{6} sin^{3} (2 x) + C

解答ステップ

\int (sin (2 x))^{2} cos (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2} sin^{2} (u) cos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{2} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ^{3} ( 2 x )}{3} : \frac{1}{6} sin^{3} (2 x)

= \frac{1}{6} sin^{3} (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} sin^{3} (2 x) + C

グラフ

人気の例

derivative-4sin(4t)

d er i v a t i v e - 4 sin (4 t)

d/(dθ)(6sin(θ)-8cos(θ))

\frac{d}{d θ} (6 sin (θ) - 8 cos (θ))

integral of 2x^{-2}

\int 2 x^{- 2} d x

derivative ln(4z+1)

d er i v a t i v e ln (4 z + 1)

limit as x approaches 1 of 3x^3-4x^2+x+5

x \to 1 lim (3 x^{3} - 4 x^{2} + x + 5)