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人気のある微分積分 >

integral of cos^3(6x)

解

\int cos^{3} (6 x) d x

解

\frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3}) + C

解答ステップ

\int cos^{3} (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{3} (u) \frac{1}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{6} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{6} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{6} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{6} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

面積 x+y=0,x+y^2=56

a re a x + y = 0, x + y^{2} = 56

s im pl i f y x^{n}

derivative of x^7sqrt(x)

\frac{d}{d x} (x^{7} x)

derivative f(x)=((x^2+8))/(7x-1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{( x ^{2} + 8 )}{7 x - 1}

integral of x/(sqrt(6x^2+1))

\int \frac{x}{6 x ^{2} + 1} d x