(\partial)/(\partial x)((x^2+y^2)/(xy-1))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y - 1})

\frac{x ^{2} y - 2 x - y ^{3}}{( x y - 1 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y - 1})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ^{2} + y ^{2} ) ( x y - 1 ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x y - 1 ) ( x ^{2} + y ^{2} )}{( x y - 1 ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2}) = 2 x

\frac{\partial}{\partial x} (x y - 1) = y

= \frac{2 x ( x y - 1 ) - y ( x ^{2} + y ^{2} )}{( x y - 1 ) ^{2}}

拡張

2 x (x y - 1) - y (x^{2} + y^{2}) : x^{2} y - 2 x - y^{3}

= \frac{x ^{2} y - 2 x - y ^{3}}{( x y - 1 ) ^{2}}