integral of 7xe^{6x}

Lösung

\int 7 x e^{6 x} d x

\frac{7}{36} (6 e^{6 x} x - e^{6 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x e^{6 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{6 x} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{36} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 7 \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{36} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 6 x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{36} (e^{6 x} \cdot 6 x - e^{6 x})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{36} (e^{6 x} \cdot 6 x - e^{6 x}) : \frac{7}{36} (6 e^{6 x} x - e^{6 x})

= \frac{7}{36} (6 e^{6 x} x - e^{6 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{36} (6 e^{6 x} x - e^{6 x}) + C