integral of 2x^{2x}(ln(x)+1)

Lösung

\int 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) d x

x^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2 x} (ln (x) + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2 x} (ln (x) + 1) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} u

Setze in

u = x^{2 x}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} x^{2 x}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} x^{2 x} : x^{2 x}

= x^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2 x} + C

\frac{d}{d x} (e^{\frac{- x}{y}})

\int_{2}^{5} \frac{1}{x + 1} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + 2 y ^{2}})

\int \frac{81 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

x \to - 1 lim (x)