integral of (sqrt(81-x^2))/(x^2)

Lösung

\int \frac{81 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

- arcsin (\frac{1}{9} x) - \frac{81 - x ^{2}}{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{81 - x ^{2}}{x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cot^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int - 1 + csc^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int csc^{2} (u) d u

\int 1 d u = u

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= - u - cot (u)

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{9} x)

ein

= - arcsin (\frac{1}{9} x) - cot (arcsin (\frac{1}{9} x))

Vereinfache

- arcsin (\frac{1}{9} x) - cot (arcsin (\frac{1}{9} x)) : - arcsin (\frac{1}{9} x) - \frac{81 - x ^{2}}{x}

= - arcsin (\frac{1}{9} x) - \frac{81 - x ^{2}}{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - arcsin (\frac{1}{9} x) - \frac{81 - x ^{2}}{x} + C

x \to - 1 lim (x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5 x ^{\frac{3}{2}} - 1 5 ^{\frac{1}{2}}}{2}

\int_{- 5}^{5} 25 - x^{2} d x

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{x ^{2}} - \frac{3}{x ^{4}}) \cdot (x + 5 x^{3}))

\frac{d}{d x} (a (e^{- 5 x} - 5 e^{- 5 x} x))