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人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}cos(2x)

解

\int e^{6 x} cos (2 x) d x

解

\frac{e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + C

解答ステップ

\int e^{6 x} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - \int 3 e^{6 x} sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 \cdot \int e^{6 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - \int - 3 e^{6 x} cos (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 \cdot \int e^{6 x} cos (2 x) d x))

このため

\int e^{6 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{6 x} sin (2 x) - 3 (- \frac{1}{2} e^{6 x} cos (2 x) - (- 3 \cdot \int e^{6 x} cos (2 x) d x))

分離する

\int e^{6 x} cos (2 x) d x

= \frac{e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{6 x} sin ( 2 x )}{20} + \frac{3 e ^{6 x} cos ( 2 x )}{20} + C

グラフ

人気の例

derivative of 4/(\sqrt[4]{x})

\frac{d}{d x} (\frac{4}{4 x})

y^{''}+2y^'+1y=0

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 1 y = 0

(\partial)/(\partial y)(x/((1+2x+3y)))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{( 1 + 2 x + 3 y )})

2y^{''}-9y^'+4y=0

2 y^{^{''}} - 9 y^{^{'}} + 4 y = 0

derivative f(x)=x^6e^x

d er i v a t i v e f (x) = x^{6} e^{x}