(\partial)/(\partial y)(x/((1+2x+3y)))

解

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{( 1 + 2 x + 3 y )})

- \frac{3 x}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{( 1 + 2 x + 3 y )})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= x \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{1 + 2 x + 3 y})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= x \frac{\partial}{\partial y} ((1 + 2 x + 3 y)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (1 + 2 x + 3 y)

= - \frac{1}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (1 + 2 x + 3 y)

\frac{\partial}{\partial y} (1 + 2 x + 3 y) = 3

= x (- \frac{1}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}} \cdot 3)

簡素化

x (- \frac{1}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}} \cdot 3) : - \frac{3 x}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}}

= - \frac{3 x}{( 1 + 2 x + 3 y ) ^{2}}