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人気のある微分積分 >

integral of (13x^3)/(sqrt(2+x^2))

解

\int \frac{13 x ^{3}}{2 + x ^{2}} d x

解

13 (\frac{1}{3} (2 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 + x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{13 x ^{3}}{2 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int \frac{x ^{3}}{2 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 13 \cdot \int u^{2} - 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 13 (\int u^{2} d u - \int 2 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= 13 (\frac{u ^{3}}{3} - 2 u)

代用を戻す

u = 2 + x^{2}

= 13 (\frac{( 2 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 2 2 + x^{2})

簡素化

13 (\frac{( 2 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 2 2 + x^{2}) : 13 (\frac{1}{3} (2 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 + x^{2})

= 13 (\frac{1}{3} (2 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 + x^{2})

定数を解答に追加する

= 13 (\frac{1}{3} (2 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 2 2 + x^{2}) + C

グラフ

人気の例

derivative sin((pix)^3)

d er i v a t i v e sin ((π x)^{3})

x^2y^'-2xy=5y^4,y(1)= 1/4

x^{2} y^{^{'}} - 2 x y = 5 y^{4}, y (1) = \frac{1}{4}

integral from 1 to 2 of (y^3)/2+1/(2y^3)

\int_{1}^{2} \frac{y ^{3}}{2} + \frac{1}{2 y ^{3}} d y

integral of (x^3+1)/(x^3-x^2-2x)

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - x ^{2} - 2 x} d x

integral from 0 to pi/4 of cos^2(x/3)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} cos^{2} (\frac{x}{3}) d x