derivative of (x+2^{2x-3})

解

\frac{d}{d x} ((x + 2)^{2 x - 3})

(2 ln (x + 2) + \frac{2 x - 3}{x + 2}) (x + 2)^{2 x - 3}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x + 2)^{2 x - 3})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(x + 2)^{2 x - 3} = e^{(2 x - 3) l n (x + 2)}

= \frac{d}{d x} (e^{(2 x - 3) l n (x + 2)})

連鎖法則を適用:

e^{(2 x - 3) l n (x + 2)} \frac{d}{d x} ((2 x - 3) ln (x + 2))

= e^{(2 x - 3) l n (x + 2)} \frac{d}{d x} ((2 x - 3) ln (x + 2))

\frac{d}{d x} ((2 x - 3) ln (x + 2)) = 2 ln (x + 2) + \frac{2 x - 3}{x + 2}

= e^{(2 x - 3) l n (x + 2)} (2 ln (x + 2) + \frac{2 x - 3}{x + 2})

e^{(2 x - 3) l n (x + 2)} = (x + 2)^{2 x - 3}

= (2 ln (x + 2) + \frac{2 x - 3}{x + 2}) (x + 2)^{2 x - 3}