(\partial)/(\partial x)((-2x-y)/((x-y)^4))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- 2 x - y}{( x - y ) ^{4}})

\frac{6 ( x + y )}{( x - y ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- 2 x - y}{( x - y ) ^{4}})

y

を定数として扱う

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( - 2 x - y ) ( x - y ) ^{4} - \frac{\partial}{\partial x} ( ( x - y ) ^{4} ) ( - 2 x - y )}{( ( x - y ) ^{4} ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (- 2 x - y) = - 2

\frac{\partial}{\partial x} ((x - y)^{4}) = 4 (x - y)^{3}

= \frac{( - 2 ) ( x - y ) ^{4} - 4 ( x - y ) ^{3} ( - 2 x - y )}{( ( x - y ) ^{4} ) ^{2}}

簡素化

\frac{( - 2 ) ( x - y ) ^{4} - 4 ( x - y ) ^{3} ( - 2 x - y )}{( ( x - y ) ^{4} ) ^{2}} : \frac{6 ( x + y )}{( x - y ) ^{5}}

= \frac{6 ( x + y )}{( x - y ) ^{5}}