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人気のある微分積分 >

integral of (1-2x-x^2)/((x+1)^2)

解

\int \frac{1 - 2 x - x ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

解

- x - 1 - \frac{2}{x + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{1 - 2 x - x ^{2}}{( x + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{- u ^{2} + 2}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{- u ^{2} + 2}{u ^{2}} : - 1 + \frac{2}{u ^{2}}

= \int - 1 + \frac{2}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int \frac{2}{u ^{2}} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u ^{2}} d u = - \frac{2}{u}

= - u - \frac{2}{u}

代用を戻す

u = x + 1

= - (x + 1) - \frac{2}{x + 1}

簡素化

= - x - 1 - \frac{2}{x + 1}

定数を解答に追加する

= - x - 1 - \frac{2}{x + 1} + C

グラフ

人気の例

derivative 5/((2x)^3)

d er i v a t i v e \frac{5}{( 2 x ) ^{3}}

integral from 0 to 1/4 of xarcsin(4x)

\int_{0}^{\frac{1}{4}} x arcsin (4 x) d x

derivative ((m^2))/4+((3m))/2+2

d er i v a t i v e \frac{( m ^{2} )}{4} + \frac{( 3 m )}{2} + 2

d y - (y - 1) d x = 0

integral of 12sin^3(x)cos^2(x)

\int 12 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x