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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1/4 of xarcsin(4x)

解

\int_{0}^{\frac{1}{4}} x arcsin (4 x) d x

解

\frac{π}{128}

+1

十進法表記

0.02454 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{4}} x arcsin (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{u arcsin ( u )}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int_{0}^{1} u arcsin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{16} [\frac{1}{2} u^{2} arcsin (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u]_{0}^{1}

\int \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u = \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))

= \frac{1}{16} [\frac{1}{2} u^{2} arcsin (u) - \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{8}

= \frac{1}{16} \cdot \frac{π}{8}

簡素化

= \frac{π}{128}

グラフ

人気の例

derivative ((m^2))/4+((3m))/2+2

d er i v a t i v e \frac{( m ^{2} )}{4} + \frac{( 3 m )}{2} + 2

d y - (y - 1) d x = 0

integral of 12sin^3(x)cos^2(x)

\int 12 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

derivative of tan(2x^6)

\frac{d}{d x} (tan (2) x^{6})

integral of e^{-6r}

\int e^{- 6 r} d r