integral of (x^2+5x+6)cos(2x)

解

\int (x^{2} + 5 x + 6) cos (2 x) d x

\frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{5}{2} x sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{11}{4} sin (2 x) + \frac{5}{4} cos (2 x) + C

解答ステップ

\int (x^{2} + 5 x + 6) cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} sin (2 x) (x^{2} + 5 x + 6) - \int x sin (2 x) + \frac{5}{2} sin (2 x) d x

\int x sin (2 x) + \frac{5}{2} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x) - \frac{5}{4} cos (2 x)

= \frac{1}{2} sin (2 x) (x^{2} + 5 x + 6) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x) - \frac{5}{4} cos (2 x))

簡素化

\frac{1}{2} sin (2 x) (x^{2} + 5 x + 6) - (- \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{1}{4} sin (2 x) - \frac{5}{4} cos (2 x)) : \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{5}{2} x sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{11}{4} sin (2 x) + \frac{5}{4} cos (2 x)

= \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{5}{2} x sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{11}{4} sin (2 x) + \frac{5}{4} cos (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{2} sin (2 x) + \frac{5}{2} x sin (2 x) + \frac{1}{2} x cos (2 x) + \frac{11}{4} sin (2 x) + \frac{5}{4} cos (2 x) + C