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Beliebt Rechnen >

integral of (x^3)/(sqrt(1+x^4))

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

Lösung

\frac{1}{2} 1 + x^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{1 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 1 + x^{4}

ein

= \frac{1}{4} \cdot 2 (1 + x^{4})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 (1 + x^{4})^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} 1 + x^{4}

= \frac{1}{2} 1 + x^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} 1 + x^{4} + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^{^{'}} - y + x^{2} = 0

integral from 3 to 6 of 1/(x^2-1)

\int_{3}^{6} \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

integral of x^{2/9}

\int x^{\frac{2}{9}} d x

(\partial)/(\partial y)(ln(x+8y+5z))

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + 8 y + 5 z))

(dy)/(dx)-2xy=-6x^2e^{x^2}

\frac{d y}{d x} - 2 x y = - 6 x^{2} e^{x^{2}}