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人気のある微分積分 >

integral of e^{-2x}sin(x/2)

解

\int e^{- 2 x} sin (\frac{x}{2}) d x

解

2 (- \frac{1}{17} e^{- 2 x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{4}{17} e^{- 2 x} sin (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int e^{- 2 x} sin (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 e^{- 4 u} sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 4 u} sin (u) d u

部分積分を適用する

= 2 (- e^{- 4 u} cos (u) - \int 4 e^{- 4 u} cos (u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- e^{- 4 u} cos (u) - 4 \cdot \int e^{- 4 u} cos (u) d u)

部分積分を適用する

= 2 (- e^{- 4 u} cos (u) - 4 (e^{- 4 u} sin (u) - \int - 4 e^{- 4 u} sin (u) d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- e^{- 4 u} cos (u) - 4 (e^{- 4 u} sin (u) - (- 4 \cdot \int e^{- 4 u} sin (u) d u)))

このため

2 \cdot \int e^{- 4 u} sin (u) d u = 2 (- e^{- 4 u} cos (u) - 4 (e^{- 4 u} sin (u) - (- 4 \cdot \int e^{- 4 u} sin (u) d u)))

分離する

\int e^{- 4 u} sin (u) d u

= 2 (- \frac{e ^{- 4 u} cos ( u )}{17} - \frac{4 e ^{- 4 u} sin ( u )}{17})

代用を戻す

u = \frac{x}{2}

= 2 (- \frac{e ^{- 4 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{17} - \frac{4 e ^{- 4 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{17})

簡素化

2 (- \frac{e ^{- 4 \cdot \frac{x}{2}} cos ( \frac{x}{2} )}{17} - \frac{4 e ^{- 4 \cdot \frac{x}{2}} sin ( \frac{x}{2} )}{17}) : 2 (- \frac{1}{17} e^{- 2 x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{4}{17} e^{- 2 x} sin (\frac{x}{2}))

= 2 (- \frac{1}{17} e^{- 2 x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{4}{17} e^{- 2 x} sin (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{17} e^{- 2 x} cos (\frac{x}{2}) - \frac{4}{17} e^{- 2 x} sin (\frac{x}{2})) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=arctan(2/x)

d er i v a t i v e f (x) = arctan (\frac{2}{x})

integral of x*cos(kx)

\int x \cdot cos (k x) d x

tangent-10x^4+x^3

t an g e n t - 10 x^{4} + x^{3}

derivative y=x^{13/14}

d er i v a t i v e y = x^{\frac{13}{14}}

sum from n=1 to infinity of ln((n+1)^2)

n = 1 \sum \infty ln ((n + 1)^{2})