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人気のある微分積分 >

integral of e^{-5x}sin(6x)

解

\int e^{- 5 x} sin (6 x) d x

解

- \frac{6 e ^{- 5 x} cos ( 6 x )}{61} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( 6 x )}{61} + C

解答ステップ

\int e^{- 5 x} sin (6 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{- 5 x} cos (6 x) - \int \frac{5}{6} e^{- 5 x} cos (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{- 5 x} cos (6 x) - \frac{5}{6} \cdot \int e^{- 5 x} cos (6 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{6} e^{- 5 x} cos (6 x) - \frac{5}{6} (\frac{1}{6} e^{- 5 x} sin (6 x) - \int - \frac{5}{6} e^{- 5 x} sin (6 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} e^{- 5 x} cos (6 x) - \frac{5}{6} (\frac{1}{6} e^{- 5 x} sin (6 x) - (- \frac{5}{6} \cdot \int e^{- 5 x} sin (6 x) d x))

このため

\int e^{- 5 x} sin (6 x) d x = - \frac{1}{6} e^{- 5 x} cos (6 x) - \frac{5}{6} (\frac{1}{6} e^{- 5 x} sin (6 x) - (- \frac{5}{6} \cdot \int e^{- 5 x} sin (6 x) d x))

分離する

\int e^{- 5 x} sin (6 x) d x

= - \frac{6 e ^{- 5 x} cos ( 6 x )}{61} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( 6 x )}{61}

定数を解答に追加する

= - \frac{6 e ^{- 5 x} cos ( 6 x )}{61} - \frac{5 e ^{- 5 x} sin ( 6 x )}{61} + C

グラフ

人気の例

integral of 10x-9

\int 10 x - 9 d x

tangent f(x)=12e^{-0.6x},\at x=9

t an g e n t f (x) = 12 e^{- 0.6 x}, at x = 9

inverselaplace (e^{-5s})/(s+2)

in v erse l a pl a ce \frac{e ^{- 5 s}}{s + 2}

integral of 1/(64e^{-4x)+e^{4x}}

\int \frac{1}{64 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

integral from 1 to e of sqrt(x)ln(x)

\int_{1}^{e} x ln (x) d x