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人気のある微分積分 >

integral of 1/(64e^{-4x)+e^{4x}}

解

\int \frac{1}{64 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

解

- \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{64 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{4 ( 64 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} + 1} d u

置換積分法を適用する

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 4 x})

簡素化

- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 4 x}) : - \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x})

= - \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x}) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to e of sqrt(x)ln(x)

\int_{1}^{e} x ln (x) d x

integral of 4/((xln(x)))

\int \frac{4}{( x ln ( x ) )} d x

勾配 y=x^2-2x-2,(3,1)

s l o p e y = x^{2} - 2 x - 2, (3, 1)

integral of 1/(y(3-y))

\int \frac{1}{y ( 3 - y )} d y

integral of ln(6x^2)

\int ln (6 x^{2}) d x