integral of 1/(1-3u)

Lösung

\int \frac{1}{1 - 3 u} d u

- \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 u ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 3 u} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{3} ln ∣ v ∣

Setze in

v = 1 - 3 u

ein

= - \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 u ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} ln ∣ 1 - 3 u ∣ + C