derivative x|x-2|

Lösung

ableitung von

x ∣ x - 2 ∣

\frac{2 x ^{2} - 6 x + 4}{∣ x - 2 ∣}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (x ∣ x - 2 ∣)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = ∣ x - 2 ∣

= \frac{d x}{d x} ∣ x - 2 ∣ + \frac{d}{d x} (∣ x - 2 ∣) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (∣ x - 2 ∣) = \frac{x - 2}{∣ x - 2 ∣}

= 1 \cdot ∣ x - 2 ∣ + \frac{x - 2}{∣ x - 2 ∣} x

Vereinfache

1 \cdot ∣ x - 2 ∣ + \frac{x - 2}{∣ x - 2 ∣} x : \frac{2 x ^{2} - 6 x + 4}{∣ x - 2 ∣}

= \frac{2 x ^{2} - 6 x + 4}{∣ x - 2 ∣}