integral of (42x)/(3x^2+e)

Lösung

\int \frac{42 x}{3 x ^{2} + e} d x

7 ln 3 x^{2} + e + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{42 x}{3 x ^{2} + e} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 42 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} + e} d x

Wende U-Substitution an

= 42 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 42 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 42 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x^{2} + e

ein

= 42 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} + e

Vereinfache

42 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} + e : 7 ln 3 x^{2} + e

= 7 ln 3 x^{2} + e

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 ln 3 x^{2} + e + C

y^{^{'}} + y + 2 sin (x) = 0

d er i v a t i v e e^{2 x} + 2 x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 8 x ^{2}})

\int_{1}^{e} ln (8 x) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x - 3})