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人気のある微分積分 >

integral of x^5sqrt(x^3+3)

解

\int x^{5} x^{3} + 3 d x

解

\frac{1}{3} (\frac{2}{5} (x^{3} + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{5} x^{3} + 3 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 3 ) u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u - 3) u d u

拡張

(u - 3) u : u^{\frac{3}{2}} - 3 u

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{3} + 3

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (x^{3} + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{2}{5} (x^{3} + 3)^{\frac{5}{2}} - 2 (x^{3} + 3)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 2x^4e^{-x}

\int_{0}^{1} 2 x^{4} e^{- x} d x

勾配 y=(x^2-3)^4,\at x=2

s l o p e y = (x^{2} - 3)^{4}, at x = 2

derivative of x^{x/2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{x}{2}})

integral of (ln(x^3))/(ln(x^2))

\int \frac{ln ( x ^{3} )}{ln ( x ^{2} )} d x

integral of (4x+7)sin(4x)

\int (4 x + 7) sin (4 x) d x