ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 5/(sqrt(9x^2-16))

解

\int \frac{5}{9 x ^{2} - 16} d x

解

\frac{5}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{9 x ^{2} - 16} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{9 x ^{2} - 16} d x

三角関数による置換を適用する

= 5 \cdot \int \frac{sec ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arcsec (\frac{3}{4} x)

= 5 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{4} x))

簡素化

5 \cdot \frac{1}{3} ln tan (arcsec (\frac{3}{4} x)) + sec (arcsec (\frac{3}{4} x)) : \frac{5}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4})

= \frac{5}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} ln (\frac{9 x ^{2} - 16 + 3 x}{4}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=6x^3+7

d er i v a t i v e f (x) = 6 x^{3} + 7

integral of 6e^{6x}sin(e^{6x})

\int 6 e^{6 x} sin (e^{6 x}) d x

integral of 1/(4y^2)

\int \frac{1}{4 y ^{2}} d y

tangent (sqrt(x)+1)/(sqrt(x)+3)

t an g e n t \frac{x + 1}{x + 3}

derivative y=(2x^2+3)(4x-3)

d er i v a t i v e y = (2 x^{2} + 3) (4 x - 3)