(\partial)/(\partial x)((-ky)/(x^2+y^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- k y}{x ^{2} + y ^{2}})

\frac{2 k y x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{- k y}{x ^{2} + y ^{2}})

Vereinfache

\frac{- k y}{x ^{2} + y ^{2}} : - \frac{k y}{x ^{2} + y ^{2}}

= \frac{\partial}{\partial x} (- \frac{k y}{x ^{2} + y ^{2}})

Behandle

k, y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - k y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - k y \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2})

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2}) = 2 x

= - k y (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

- k y (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : \frac{2 k y x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

= \frac{2 k y x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

l a pl a ce t r an s f or m 5 - 3 t

x^{^{'}} + 2 x = e^{- 2 t} cos (t)

\int y ln (y) d y

d er i v a t i v e f (x) = x + 1

\frac{d}{d x} (3 x y^{2})