ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع حساب التفاضل والتكامل >

integral of 2/(35sin(x)-12cos(x))

الحلّ

\int \frac{2}{35 sin ( x ) - 12 cos ( x )} d x

الحلّ

- \frac{2}{37} (ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) + \frac{72}{37} - ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) - \frac{2}{37}) + C

خطوات الحلّ

\int \frac{2}{35 sin ( x ) - 12 cos ( x )} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot \int \frac{1}{35 sin ( x ) - 12 cos ( x )} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 2 \cdot \int \frac{1}{35 u - 6 ( - u ^{2} + 1 )} d u

35 u - 6 (- u^{2} + 1)

إكمال لمربّع:

6 (u + \frac{35}{12})^{2} - \frac{1369}{24}

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 ( u + \frac{35}{12} ) ^{2} - \frac{1369}{24}} d u

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 2 \cdot \int \frac{24}{144 v ^{2} - 1369} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot 24 \cdot \int \frac{1}{144 v ^{2} - 1369} d v

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

= 2 \cdot 24 \cdot \int \frac{1}{444 ( w ^{2} - 1 )} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{444} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

w^{2} - 1

حلّل إلى عوامل:

- (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{444} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{444} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

:استخدم التكامل البسيط

= 2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{444} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

استبدل مجددًا

= 2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{444} (- (\frac{ln \frac{12}{37} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{35}{12} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{12}{37} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{35}{12} ) - 1}{2}))

2 \cdot 24 \cdot \frac{1}{444} (- (\frac{ln \frac{12}{37} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{35}{12} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{12}{37} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{35}{12} ) - 1}{2}))

بسّط:

- \frac{2}{37} (ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) + \frac{72}{37} - ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) - \frac{2}{37})

= - \frac{2}{37} (ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) + \frac{72}{37} - ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) - \frac{2}{37})

أضف ثابت التكامل للحل

= - \frac{2}{37} (ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) + \frac{72}{37} - ln \frac{12}{37} tan (\frac{x}{2}) - \frac{2}{37}) + C

رسم

أمثلة شائعة

integral of xarctan(x^2)

derivative (2t^2+1)/t

derivative of xe^{-sqrt(x)}

taylor f(x)=cos(4x)

tangent f(x)=2sqrt(x),\at x=4