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derivative 5/(\sqrt[4]{(x^3+2)^3)}

Lösung

ableitung von

\frac{5}{4 ( x ^{3} + 2 ) ^{3}}

Lösung

- \frac{45 x ^{2} ( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} \frac{5}{4 ( x ^{3} + 2 ) ^{3}}

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} \frac{1}{4 ( x ^{3} + 2 ) ^{3}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{d}{d x} (((x^{3} + 2)^{3})^{- \frac{1}{4}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d x} ((x^{3} + 2)^{3})

= - \frac{1}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \frac{d}{d x} ((x^{3} + 2)^{3})

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 2)^{3}) = 9 x^{2} (x^{3} + 2)^{2}

= 5 - \frac{1}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \cdot 9 x^{2} (x^{3} + 2)^{2}

Vereinfache

5 - \frac{1}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}} \cdot 9 x^{2} (x^{3} + 2)^{2} : - \frac{45 x ^{2} ( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}}

= - \frac{45 x ^{2} ( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{4 ( ( x ^{3} + 2 ) ^{3} ) ^{\frac{5}{4}}}

Graph

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