(\partial)/(\partial x)(4/(4x+y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4}{4 x + y})

- \frac{16}{( 4 x + y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4}{4 x + y})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{4 x + y})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 4 \frac{\partial}{\partial x} ((4 x + y)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 4 x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (4 x + y)

= - \frac{1}{( 4 x + y ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (4 x + y)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x + y) = 4

= 4 (- \frac{1}{( 4 x + y ) ^{2}} \cdot 4)

Vereinfache

4 (- \frac{1}{( 4 x + y ) ^{2}} \cdot 4) : - \frac{16}{( 4 x + y ) ^{2}}

= - \frac{16}{( 4 x + y ) ^{2}}