integral of 2/(cos(2x))

Lösung

\int \frac{2}{cos ( 2 x )} d x

ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{cos ( 2 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{cos ( 2 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int sec (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int sec (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ : ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣

= ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣ + C

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + y - 1}{x + 1})

d er i v a t i v e f (x) = x^{10}

d er i v a t i v e x^{2} + 4 x - 7

\int x (x^{2} - 3)^{5} d x

x \to 3 lim (\frac{2}{x + 3})