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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^4sqrt(1+x^2))

解

\int \frac{1}{x ^{4} 1 + x ^{2}} d x

解

- \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{4} 1 + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int cot^{4} (u) sec (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - sin ^{2} ( u ) ) cos ( u )}{sin ^{4} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 - v ^{2}}{v ^{4}} d v

拡張

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{4}} : \frac{1}{v ^{4}} - \frac{1}{v ^{2}}

= \int \frac{1}{v ^{4}} - \frac{1}{v ^{2}} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v ^{4}} d v - \int \frac{1}{v ^{2}} d v

\int \frac{1}{v ^{4}} d v = - \frac{1}{3 v ^{3}}

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

= - \frac{1}{3 v ^{3}} - (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )} - (- \frac{1}{sin ( arctan ( x ) )})

簡素化

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arctan ( x ) )} - (- \frac{1}{sin ( arctan ( x ) )}) : - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + \frac{1 + x ^{2}}{x}

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + \frac{1 + x ^{2}}{x}

定数を解答に追加する

= - \frac{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}}{3 x ^{3}} + \frac{1 + x ^{2}}{x} + C

グラフ

人気の例

テイラー ln(1-3y)

t a y l or ln (1 - 3 y)

integral of ((x^2))/(x^2+9)

\int \frac{( x ^{2} )}{x ^{2} + 9} d x

integral of (tan^2(θ))/(sec(θ))

\int \frac{tan ^{2} ( θ )}{sec ( θ )} d θ

-y+(dy)/(dx)ln(x)=0

- y + \frac{d y}{d x} ln (x) = 0

derivative of arcsin(x^2+1)

\frac{d}{d x} (arcsin (x^{2} + 1))