integral of (sin(x))/(sqrt(5cos(x)+10))

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{5 cos ( x ) + 10} d x

- \frac{2}{5} 5 cos (x) + 10 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{5 cos ( x ) + 10} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{5} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 5 cos (x) + 10

ein

= - \frac{1}{5} \cdot 2 (5 cos (x) + 10)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{5} \cdot 2 (5 cos (x) + 10)^{\frac{1}{2}} : - \frac{2}{5} 5 cos (x) + 10

= - \frac{2}{5} 5 cos (x) + 10

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{5} 5 cos (x) + 10 + C