intégrale de (sin(2χ+1))/((cos(2χ+1))^2)

Solution

\int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ + 1 ) ) ^{2}} d χ

\frac{1}{2} sec (2 χ + 1) + C

étapes des solutions

\int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ + 1 ) ) ^{2}} d χ

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{( cos ( 2 χ ) cos ( 1 ) - sin ( 2 χ ) sin ( 1 ) ) ^{2}} d χ

Utiliser l'identité de la somme de l'angle:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= \int \frac{sin ( 2 χ + 1 )}{cos ^{2} ( 2 χ + 1 )} d χ

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{tan ( u )}{2 cos ( u )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \frac{1}{2} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Appliquer l'intégration par subsitution

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

Intégrale d'une constante:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

Rétrosubstituer

= \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot sec (2 χ + 1)

Simplifier

= \frac{1}{2} sec (2 χ + 1)

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{2} sec (2 χ + 1) + C