integral of sqrt(3-x^2)

Lösung

\int 3 - x^{2} d x

\frac{3}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 3 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) : \frac{3}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

= \frac{3}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

\frac{\partial}{\partial y} (3 y^{2} x + x^{3} + y x^{2})

\frac{d}{d y} (sin (y) - y sin (x))

d er i v a t i v e - 4 (x - 4)^{3}

\int cos (3 x) sin^{3} (3 x) d x

\int 8 x + 2 d x