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Beliebt Rechnen >

integral of r*e^{-r^2}

Lösung

\int r \cdot e^{- r^{2}} d r

Lösung

- \frac{1}{2} e^{- r^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int r e^{- r^{2}} d r

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{e ^{u}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{2} e^{u}

Setze in

u = - r^{2}

ein

= - \frac{1}{2} e^{- r^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- r^{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (sqrt(16-x^2))/x

\int \frac{16 - x ^{2}}{x} d x

integral from-1 to 0 of 8(e^{1/x})/(x^3)

\int_{- 1}^{0} 8 \frac{e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{3}} d x

y^'=-(xy)/(x^2+y^2)

y^{^{'}} = - \frac{x y}{x ^{2} + y ^{2}}

integral of (x^2)/(1+x^2)

\int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

xy^'+4y=8x^4,y(1)=2

x y^{^{'}} + 4 y = 8 x^{4}, y (1) = 2