derivative of (e^{4x}/x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{4 x}}{x})

\frac{4 e ^{4 x} x - e ^{4 x}}{x ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{4 x}}{x})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{4 x} ) x - \frac{d x}{d x} e ^{4 x}}{x ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{4 x}) = e^{4 x} \cdot 4

\frac{d x}{d x} = 1

= \frac{e ^{4 x} \cdot 4 x - 1 \cdot e ^{4 x}}{x ^{2}}

簡素化

= \frac{4 e ^{4 x} x - e ^{4 x}}{x ^{2}}