derivative G(s)=(8s^2)/(7e^s+s)

解

導関数

G (s) = \frac{8 s ^{2}}{7 e ^{s} + s}

\frac{8 ( s ^{2} - 7 e ^{s} s ^{2} + 14 e ^{s} s )}{( 7 e ^{s} + s ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d s} (\frac{8 s ^{2}}{7 e ^{s} + s})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 8 \frac{d}{d s} (\frac{s ^{2}}{7 e ^{s} + s})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 8 \cdot \frac{\frac{d}{d s} ( s ^{2} ) ( 7 e ^{s} + s ) - \frac{d}{d s} ( 7 e ^{s} + s ) s ^{2}}{( 7 e ^{s} + s ) ^{2}}

\frac{d}{d s} (s^{2}) = 2 s

\frac{d}{d s} (7 e^{s} + s) = 7 e^{s} + 1

= 8 \cdot \frac{2 s ( 7 e ^{s} + s ) - ( 7 e ^{s} + 1 ) s ^{2}}{( 7 e ^{s} + s ) ^{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{2 s ( 7 e ^{s} + s ) - ( 7 e ^{s} + 1 ) s ^{2}}{( 7 e ^{s} + s ) ^{2}} : \frac{8 ( s ^{2} - 7 e ^{s} s ^{2} + 14 e ^{s} s )}{( 7 e ^{s} + s ) ^{2}}

= \frac{8 ( s ^{2} - 7 e ^{s} s ^{2} + 14 e ^{s} s )}{( 7 e ^{s} + s ) ^{2}}