laplacetransform (t-6.8)sin(6.2t)

解

ラプラス変換

(t - 6.8) sin (6.2 t)

\frac{12.4 s}{( s ^{2} + 38.44 ) ^{2}} - \frac{42.16}{s ^{2} + 38.44}

解答ステップ

L {sin (6.2 t) (t - 6.8)}

拡張

(t - 6.8) sin (6.2 t) : t sin (6.2 t) - 6.8 sin (6.2 t)

= L {t sin (6.2 t) - 6.8 sin (6.2 t)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {t sin (6.2 t)} - 6.8 L {sin (6.2 t)}

L {t sin (6.2 t)} : \frac{12.4 s}{( s ^{2} + 38.44 ) ^{2}}

L {sin (6.2 t)} : \frac{6.2}{s ^{2} + 38.44}

= \frac{12.4 s}{( s ^{2} + 38.44 ) ^{2}} - 6.8 \cdot \frac{6.2}{s ^{2} + 38.44}

改良

\frac{12.4 s}{( s ^{2} + 38.44 ) ^{2}} - 6.8 \frac{6.2}{s ^{2} + 38.44} : \frac{12.4 s}{( s ^{2} + 38.44 ) ^{2}} - \frac{42.16}{s ^{2} + 38.44}

= \frac{12.4 s}{( s ^{2} + 38.44 ) ^{2}} - \frac{42.16}{s ^{2} + 38.44}