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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2-49)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{49 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{49 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{49} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{49} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{49} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{7} x ) )})

簡素化

\frac{1}{49} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{7} x ) )}) : - \frac{x}{49 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{49 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{49 ( x ^{2} - 49 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

-y^'+(2y)/x =x^3y^2

- y^{^{'}} + \frac{2 y}{x} = x^{3} y^{2}

limit as t approaches 0 of 6/(1+t)

t \to 0 lim (\frac{6}{1 + t})

derivative f(x)=arcsin(x)

d er i v a t i v e f (x) = arcsin (x)

integral of sqrt(1+(2x)^2)

\int 1 + (2 x)^{2} d x

y^{''}+2y^'+y=12e-t

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 12 e - t