integral of (x-6)^2(x+8)

解

\int (x - 6)^{2} (x + 8) d x

\frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 4 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 30 x^{2} + 288 x + C

解答ステップ

\int (x - 6)^{2} (x + 8) d x

部分積分を適用する

= (x + 8) (\frac{x ^{3}}{3} - 6 x^{2} + 36 x) - \int \frac{x ^{3}}{3} - 6 x^{2} + 36 x d x

\int \frac{x ^{3}}{3} - 6 x^{2} + 36 x d x = \frac{x ^{4}}{12} - 2 x^{3} + 18 x^{2}

= (x + 8) (\frac{x ^{3}}{3} - 6 x^{2} + 36 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - 2 x^{3} + 18 x^{2})

簡素化

(x + 8) (\frac{x ^{3}}{3} - 6 x^{2} + 36 x) - (\frac{x ^{4}}{12} - 2 x^{3} + 18 x^{2}) : \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 4 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 30 x^{2} + 288 x

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 4 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 30 x^{2} + 288 x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{3} - \frac{x ^{4}}{12} - 4 x^{3} + \frac{8 x ^{3}}{3} - 30 x^{2} + 288 x + C