integral from-1 to 0 of 6/(1+(2x+1)^2)

Lösung

\int_{- 1}^{0} \frac{6}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\frac{3 π}{2}

Dezimale

4.71238 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{0} \frac{6}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{- 1}^{0} \frac{1}{1 + ( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 6 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{- 1}^{1}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} [arctan (u)]_{- 1}^{1} : 3 [arctan (u)]_{- 1}^{1}

= 3 [arctan (u)]_{- 1}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2}

= 3 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

= \frac{3 π}{2}

\frac{\partial}{\partial y} (y e^{x y} + sin (y))

\int e^{a x} sin (b x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- x} sin (y) z)

n = 1 \sum \infty \frac{3 n}{6 n + 13}

\int \frac{1}{x ln ^{2} ( x )} d x