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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(3x)sec^4(3x)

解

\int tan^{3} (3 x) sec^{4} (3 x) d x

解

\frac{sec ^{6} ( 3 x )}{18} - \frac{sec ^{4} ( 3 x )}{12} + C

解答ステップ

\int tan^{3} (3 x) sec^{4} (3 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (3 x)) tan (3 x) sec^{4} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{3} d u

拡張

\frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{3} : \frac{u ^{5}}{3} - \frac{u ^{3}}{3}

= \int \frac{u ^{5}}{3} - \frac{u ^{3}}{3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{5}}{3} d u - \int \frac{u ^{3}}{3} d u

\int \frac{u ^{5}}{3} d u = \frac{u ^{6}}{18}

\int \frac{u ^{3}}{3} d u = \frac{u ^{4}}{12}

= \frac{u ^{6}}{18} - \frac{u ^{4}}{12}

代用を戻す

u = sec (3 x)

= \frac{sec ^{6} ( 3 x )}{18} - \frac{sec ^{4} ( 3 x )}{12}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{6} ( 3 x )}{18} - \frac{sec ^{4} ( 3 x )}{12} + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = - 0.02 y - 4

integral of-cos((nxpi)/2)

\int - cos (\frac{n x π}{2}) d x

derivative (4-t)(2+t^2)^{-1}

d er i v a t i v e (4 - t) (2 + t^{2})^{- 1}

integral of 1/2 (1-cos(θ))^2

\int \frac{1}{2} (1 - cos (θ))^{2} d θ

integral of (x^2-6x+2)*e^x

\int (x^{2} - 6 x + 2) \cdot e^{x} d x