integral of (196)/(w^2sqrt(49-w^2))

Lösung

\int \frac{196}{w ^{2} 49 - w ^{2}} d w

- \frac{4 - w ^{2} + 49}{w} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{196}{w ^{2} 49 - w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 196 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} 49 - w ^{2}} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= 196 \cdot \int \frac{cot ( u )}{49 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 196 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 196 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 196 \cdot \frac{1}{49} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{7} w)

ein

= 196 \cdot \frac{1}{49} (- cot (arcsin (\frac{1}{7} w)))

Vereinfache

196 \cdot \frac{1}{49} (- cot (arcsin (\frac{1}{7} w))) : - \frac{4 - w ^{2} + 49}{w}

= - \frac{4 - w ^{2} + 49}{w}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4 - w ^{2} + 49}{w} + C

\int \frac{1}{2 x + 3} d x

\frac{\partial}{\partial y} (2 x (5 + y)^{- 1})

p a r i t y \frac{sec ( 9 x ^{2} )}{tan ( 2 x ) \cdot cos ( x )}

y^{^{'}} = 3

d er i v a t i v e 1 + 6 x^{\frac{3}{2}}