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受欢迎的微积分 >

integral of (8x^3)/((x^4+1)^3)

解答

\int \frac{8 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{3}} d x

解答

- \frac{1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} + C

求解步骤

\int \frac{8 x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{3}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x ^{3}}{( x ^{4} + 1 ) ^{3}} d x

使用换元积分法

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{3}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

使用幂法则

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

u = x^{4} + 1

代回

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( x ^{4} + 1 ) ^{2}})

化简

8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 ( x ^{4} + 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

= - \frac{1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}}

解答补常数

= - \frac{1}{( x ^{4} + 1 ) ^{2}} + C

作图

流行的例子

integral of (ln(sqrt(10x)))/x

\int \frac{ln ( 10 x )}{x} d x

y^{''}+12y^'+24y=4381e^{2x}cos(13x)

y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} + 24 y = 4381 e^{2 x} cos (13 x)

inverselaplace (2s)/((s+3)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{2 s}{( s + 3 ) ^{2}}

integral of e^{-st}sin(bt)

\int e^{- s t} sin (b t) d t

面积 y=sqrt(1-x^2),y=x^2-1

a re a y = 1 - x^{2}, y = x^{2} - 1