integral of (ln(y^2))/(3y)

Lösung

\int \frac{ln ( y ^{2} )}{3 y} d y

\frac{1}{3} ln^{2} (y) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( y ^{2} )}{3 y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( y ^{2} )}{y} d y

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( y ^{2} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( y ^{2} )}{2} : \frac{1}{3} ln^{2} (y)

= \frac{1}{3} ln^{2} (y)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln^{2} (y) + C

t an g e n t y = \frac{10 x}{x ^{2} - 6}, (4, 4)

x \to 1 lim (\frac{ln ( x )}{x - 1})

\int - 20 x d x

t y^{^{'}} + 2 y + t = 0

\int + cos (θ) cos^{5} (sin (θ)) d θ