integral of (xsin(x^2))

Lösung

\int (x sin (x^{2})) d x

- \frac{1}{2} cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- cos (x^{2}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cos (x^{2}) + C

\int_{1}^{4} \frac{3}{t ^{4}} d t

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 0, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = 0

\int_{0}^{1} 2 π x 3 x d x

\frac{d}{d x} (8 x^{5} 2 π)

\int_{1}^{4} \frac{x ^{2} + 4}{x} d x