limit as (x,y) approaches (0,0) of ((xy^4))/(x^4+y^4)

Lösung

(x, y) \to (0, 0) lim (\frac{( x y ^{4} )}{x ^{4} + y ^{4}})

0

Schritte zur Lösung

(x, y) \to (0, 0) lim (\frac{x y ^{4}}{x ^{4} + y ^{4}})

Schreibe in Polarkoordinaten um

x = r cos (θ)

= r \to 0 lim (\frac{r cos ( θ ) ( r sin ( θ ) ) ^{4}}{( r cos ( θ ) ) ^{4} + ( r sin ( θ ) ) ^{4}})

Vereinfache

\frac{r cos ( θ ) ( r sin ( θ ) ) ^{4}}{( r cos ( θ ) ) ^{4} + ( r sin ( θ ) ) ^{4}} : r \frac{sin ^{4} ( θ )}{cos ^{4} ( θ ) + sin ^{4} ( θ )} cos (θ)

= r \to 0 lim (r \frac{sin ^{4} ( θ )}{cos ^{4} ( θ ) + sin ^{4} ( θ )} cos (θ))

Setze den Wert

r = 0

ein

= 0 \cdot \frac{sin ^{4} ( θ )}{cos ^{4} ( θ ) + sin ^{4} ( θ )} cos (θ)

Vereinfache

0 \cdot \frac{sin ^{4} ( θ )}{cos ^{4} ( θ ) + sin ^{4} ( θ )} cos (θ) : 0

= 0

\int t e^{- 7 t^{2}} d t

s im pl i f y e^{\frac{x}{y}}

\int \frac{1}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

t^{2} y^{^{''}} + 3 t y^{^{'}} + y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{1 - x})