integral of 1/((16x^2+1)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{( 1 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 16 x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = arctan (4 x)

ein

= \frac{1}{4} sin (arctan (4 x))

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arctan (4 x)) : \frac{x}{( 1 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( 1 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{( 1 + 16 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

t^{2} y^{^{''}} + 3 t y^{^{'}} + y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{1 - x})

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = e^{9 x^{5}}

k = 1 \sum \infty k x^{k - 1}

y^{^{''}} - 9 y^{^{'}} + 18 y = - 4 cos (3 t)