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人気のある微分積分 >

integral of x^2sqrt(ax^3-b)

解

\int x^{2} a x^{3} - b d x

解

\frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

解答ステップ

\int x^{2} a x^{3} - b d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{a u - b}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int a u - b d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v}{a} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{3} - b)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{2}{3} (a x^{3} - b)^{\frac{3}{2}} : \frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

= \frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ( a x ^{3} - b ) ^{\frac{3}{2}}}{9 a} + C

グラフ

人気の例

laplacetransform sin(5pit)

l a pl a ce t r an s f or m sin (5 π t)

integral of (7x^2+9x+7)/((x^2+1)^2)

\int \frac{7 x ^{2} + 9 x + 7}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

integral from 4 to 5 of x/(x^2+4x+20)

\int_{4}^{5} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

integral of (-5csc^2(x))

\int (- 5 csc^{2} (x)) d x

テイラー xcos(2x),1

t a y l or x cos (2 x), 1