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Beliebt Algebra >

3^x+x=30

Lösung

3^{x} + x = 30

Lösung

x = 3

Schritte zur Lösung

3^{x} + x = 30

3^{x} + x = 30

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (30 - x) e^{- l n (3) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 30) ln (3) = u

und

x = - \frac{u - 30 ln ( 3 )}{ln ( 3 )}

1 = (30 - (- \frac{u - 30 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})) e^{- l n (3) (- \frac{u - 30 l n ( 3 )}{l n ( 3 )})}

Vereinfache

1 = e^{u - 30 l n (3)} (30 + \frac{u - 30 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

1 = e^{u - 30 l n (3)} (30 + \frac{u - 30 ln ( 3 )}{ln ( 3 )})

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = 3^{30} ln (3)

Löse

e^{u} u = 3^{30} ln (3) : u = 27 ln (3)

u = 27 ln (3)

Setze

u = (- x + 30) ln (3) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 30) ln (3) = 27 ln (3) : x = 3

x = 3

Graph

Beliebte Beispiele

(100)/(1+15e^{-0.4x)}=20

3^{x-4}=8^{2x+2}

2-3^{-x}+3^{x+1}=0

49^x=343^{2x-3}