erweitern (2a+3b)^4

Lösung

erweitern

(2 a + 3 b)^{4}

16 a^{4} + 96 a^{3} b + 216 a^{2} b^{2} + 216 a b^{3} + 81 b^{4}

Schritte zur Lösung

(2 a + 3 b)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 a, b = 3 b

= i = 0 \sum 4 (i 4) (2 a)^{(4 - i)} (3 b)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (3 b)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (3 b)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (3 b)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (3 b)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (3 b)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (2 a)^{4} (3 b)^{0} : 16 a^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (2 a)^{3} (3 b)^{1} : 96 a^{3} b

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (2 a)^{2} (3 b)^{2} : 216 a^{2} b^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (2 a)^{1} (3 b)^{3} : 216 a b^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (2 a)^{0} (3 b)^{4} : 81 b^{4}

= 16 a^{4} + 96 a^{3} b + 216 a^{2} b^{2} + 216 a b^{3} + 81 b^{4}

s im pl i f y (r^{2})^{- \frac{3}{2}}

s im pl i f y \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}}

f a c t or + n^{2} - 9 n + 14

s im pl i f y 7 \times (- 6)

e x p an d (x - 7) (x + 4)