(z-1)/z =3+4i

解

\frac{z - 1}{z} = 3 + 4 i

z = - \frac{1}{10} + \frac{1}{5} i

解答ステップ

\frac{z - 1}{z} = 3 + 4 i

代用

z = x + y i

\frac{x + y i - 1}{x + y i} = 3 + 4 i

以下で両辺を乗じる:

x + y i

\frac{x + y i - 1}{x + y i} (x + y i) = 3 (x + y i) + 4 i (x + y i)

拡張

(x - 1) + i y = (3 x - 4 y) + i (3 y + 4 x)

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x - 1 = 3 x - 4 y y = 3 y + 4 x]

[x - 1 = 3 x - 4 y y = 3 y + 4 x] : x = - \frac{1}{10}, y = \frac{1}{5}

代用を戻す

z = x + y i

z = - \frac{1}{10} + \frac{1}{5} i