(z-1)/z =3+4i

Lösung

\frac{z - 1}{z} = 3 + 4 i

z = - \frac{1}{10} + \frac{1}{5} i

Schritte zur Lösung

\frac{z - 1}{z} = 3 + 4 i

Ersetze

z = x + y i

\frac{x + y i - 1}{x + y i} = 3 + 4 i

Multipliziere beide Seiten mit

x + y i

\frac{x + y i - 1}{x + y i} (x + y i) = 3 (x + y i) + 4 i (x + y i)

Schreibe um

(x - 1) + i y = (3 x - 4 y) + i (3 y + 4 x)

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x - 1 = 3 x - 4 y y = 3 y + 4 x]

[x - 1 = 3 x - 4 y y = 3 y + 4 x] : x = - \frac{1}{10}, y = \frac{1}{5}

Setze in

z = x + y i

ein

z = - \frac{1}{10} + \frac{1}{5} i

25 - m^{2} = (- 1)^{2} + (mi + 2 i)^{2}

\frac{z - 5 i}{z + 2} = 4 i

(x - 2 y i) - (y - x i) = 2 + i

z - (\frac{1}{z}) = 1 + 5 i

z^{2} = - (\frac{4 i}{3})